题目内容

8．“1＜x＜2”是“x＜4”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分不必要的定义进行判断．

解答 解：由“1＜x＜2”能推出“x＜4”，
但由x＜4不能推出“1＜x＜2”，
故1＜x＜2”是“x＜4”成立的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=x3+x2-ax+1，且f'（1）=4．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当0≤x≤a+1时，证明：$\frac{e^x}{{f（x）-{x^3}}}＞x$．
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男女
需要4030
不需要160270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
16．已知：$\overrightarrow{a}$=（5$\sqrt{3}$cos x，cos x），$\overrightarrow{b}$=（sin x，2cos x），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|2+$\frac{3}{2}$．
（1）求函数f （x）的最小正周期和对称中心；
（2）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域；
（3）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（$\frac{π}{6}$）的值．
3．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．
x24568
y3040605070
根据表中提供的数据得到线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中的b=6.5．
（1）求a的值．
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
13．已知函数f（x）=ax2-blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知函数f（x）=ex（x2-2x+2-a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，对?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数c的取值范围．
17．设函数f（x）=ex-2x+2a．
（1）求f（x）极值；
（2）当x＞0时，ex＞x2-2ax+1，求a的取值范围．
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）
A．（-1，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）

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