Question

20．已知点（x，y）满足（x-1）²+（y-1）²≤1，则满足（y-x）（y-$\frac{1}{x}$）≥0的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{4}{7}$π
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 根据几何意义得出数学式子的图形，运用几何概率的知识判断即可．

解答 解：∵（x-1）²+（y-1）²≤1，
∴几何图形是圆心（1，1），半径为1的圆
∵（y-x）（y-$\frac{1}{x}$）≥0，
∴满足的图形位置如图阴影部分
根据对称性得出；S_圆=π，
S_阴影=$\frac{π}{2}$，
∴根据几何概率得出：P=$\frac{π}{\frac{2}{π}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了运用数形结合的思想解集概率问题，关键是理解代数式子的几何意义，运用几何概率的知识判断即可．