题目内容
7．定义运算：x▽y=$\left\{\begin{array}{l}{x（xy≥0）}\\{y（xy＜0）}\end{array}\right.$，例如：3▽4=3，（-2）▽4=4，则函数f（x）=x2▽（2x-x2）的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 由新定义可得f（x）=x2▽（2x-x2）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-{x}^{2}，x＞2或x＜0}\end{array}\right.$，再由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．
解答 解：由题意可得f（x）=x2▽（2x-x2）
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-{x}^{2}，x＞2或x＜0}\end{array}\right.$，
当0≤x≤2时，f（x）∈[0，4]；
当x＞2或x＜0时，f（x）∈（-∞，0）．
综上可得f（x）的最大值为4．
故选D．
点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．下列叙述中正确的是（ ）
| A． | “m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y-2=0平行”的充分条件 | |
| B． | “方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B” | |
| C． | 命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0” | |
| D． | 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数” |
18．在下列关于函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$|cosx|说法中，正确的是（ ）
| A． | 最小正周期为π | B． | 值域为[0，1] | ||
| C． | 在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上单调递减 | D． | （π，0）是其图象的一个对称中心 |
15．已知函数f（x）=x|x|-mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，-2） | D． | [2，+∞） |
2．已知z1=m+i，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，则实数m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
16．某市某小学学生的体重平均值知下表：
（1）根据该表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个学校学生体重y（kg）与身高x（cm）的函数关系？结合以下所供参考数据，选择适当两组数据，试写出这个函数模型的解析式．（供选择的函数模型：①y=ax${\;}^{\frac{1}{2}}$+b，②y=a•b2，③y=，a（lgx）+b）．
（2）若体重超过相同身高体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该校某一学生的身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？
供参考数据：5.98$\frac{1}{90}$≈1.02，8.98${\;}^{\frac{1}{110}}$≈1.02，1.0260≈3.28，1.0270≈4.00，1.02160≈23.77，1.02170≈28.98，1.02175≈31.99．
| 身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
| 体重/kg | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 |
| 身高/cm | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| 体重/kg | 20.02 | 26.86 | 31.11 | 38.85 | 47.25 | 55.05 |
（2）若体重超过相同身高体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该校某一学生的身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？
供参考数据：5.98$\frac{1}{90}$≈1.02，8.98${\;}^{\frac{1}{110}}$≈1.02，1.0260≈3.28，1.0270≈4.00，1.02160≈23.77，1.02170≈28.98，1.02175≈31.99．