Question

16．2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

年龄	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
受访人数	5	6	15	9	10	5
支持发展共享单车人数	4	5	12	9	7	3

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持
不支持
合计

（Ⅱ）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人，对年龄在[20，25）的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．
参考数据：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给数据得出列联表，计算K²的观测值，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）由题意，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；
法二：利用组合数个数计算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下2×2列联表：

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持	30	10	40
不支持	5	5	10
合计	35	15	50

根据2×2列联表中的数据，得到K²的观测值为$k=\frac{{50{{（30×5-10×5）}^2}}}{（30+10）（5+5）（30+5）（10+5）}$≈2.38＜2.706，
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（Ⅱ）由题意，设年龄在[15，20）的4个支持发展共享单车的人为a₁，a₂，a₃，a₄，不支持的一人为A；
年龄在[20，25）的5个支持发展共享单车的人为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，不支持的一人为B；
对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人，对年龄在[20，25）的被调查人中随机选取一人进行调查，可分为三类：
第一类：年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人都支持发展共享单车的所有情况如下：
（a₁，a₂，B），（a₁，a₃，B），（a₁，a₄，B），（a₂，a₃，B），（a₂，a₄，B），（a₃，a₄，B），共6种
第二类：年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人中有一人支持（另一人为年龄在[15，20）的）发展共享单车的所有情况如下：
（a₁，A，b₁），（a₂，A，b₁），（a₃，A，b₁），（a₄，A，b₁），（a₁，A，b₂），
（a₂，A，b₂），（a₃，A，b₂），（a₄，A，b₂），（a₁，A，b₃），（a₂，A，b₃），
（a₃，A，b₃），（a₄，A，b₃），（a₁，A，b₄），（a₂，A，b₄），（a₃，A，b₄），
（a₄，A，b₄），（a₁，A，b₅），（a₂，A，b₅），（a₃，A，b₅），（a₄，A，b₅），共20种
第三类：三人都支持或只有一人支持发展共享单车的所有情况如下：
（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₃，b₁），（a₁，a₄，b₁），（a₂，a₃，b₁），（a₂，a₄，b₁），
（a₃，a₄，b₁）（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₃，b₂），（a₁，a₄，b₂），（a₂，a₃，b₂），
（a₂，a₄，b₂），（a₃，a₄，b₂）（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₃，b₃），（a₁，a₄，b₃），
（a₂，a₃，b₃），（a₂，a₄，b₃），（a₃，a₄，b₃）（a₁，a₂，b₄），（a₁，a₃，b₄），
（a₁，a₄，b₄），（a₂，a₃，b₄），（a₂，a₄，b₄），（a₃，a₄，b₄）（a₁，a₂，b₅），
（a₁，a₃，b₅），（a₁，a₄，b₅），（a₂，a₃，b₅），（a₂，a₄，b₅），（a₃，a₄，b₅）
（a₁，A，B），（a₂，A，B），（a₃，A，B），（a₄，A，B）共24种
所以设选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人事件为M，
则$P（M）=\frac{6+20}{6+20+24}=\frac{26}{60}=\frac{13}{30}$，
所以选中的3人中支持发展共享单车的人数为2 的概率为$\frac{13}{30}$；
法二：
设选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人事件为M，
则$P（M）=\frac{C_4^2+C_4^1C_5^1}{C_5^2•C_6^1}=\frac{26}{60}=\frac{13}{30}$．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．