Question

11．某班50名学生一次调研考试的数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，完成以下频数分布表：

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数

（Ⅱ）用分层抽样的方法从成绩在[70，80）和[90，100）的学生中抽取4人，求成绩在[70，80）和[90，100）中抽取的人数；
（Ⅲ）估计这50名学生的数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，求出成绩在各区间内的频率，再利用频数=总体×频率计算应抽取的学生数；
（Ⅱ）利用分层抽样原理计算应抽取的学生数；
（Ⅲ）求出平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
即方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

解答 解；（Ⅰ）由直方图可得成绩在[60，70）的有0.02×10×50=10人，
在[70，80）的有0.03×10×50=15人，
在[90，100）的有0.04×10×50=20人，
在[90，100）的有0.01×10×50=5人
∴

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	10	15	20	5

（Ⅱ）用分层抽样的方法从成绩在[70，80）和[90，100）的学生中抽取4人，成绩在[70，80）和[90，100）中抽取的人数分别为3人、1人．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知这50名学生的数学成绩的平均分$\frac{1}{50}（65×10+75×15+85×20+95×5）$=79
方差a²=（65-79）²×0.2+（75-79）²×0.3+（85-79）²×0.4+（95-79）²×0.1=83.4

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及频率分布直方图，方差的计算，属基础题．