Question

3．已知cos（α+β）=1，求证：sin（α+2β）=sinβ．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）=0，再根据sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]，利用两角而和的正弦公式，证得等式成立．

解答 证明：∵cos（α+β）=1，∴sin（α+β）=0，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=0+1•sinβ=sinβ，
∴sin（α+2β）=sinβ成立．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角而和的正弦公式的应用，属于基础题．