Question

12．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（-3，4），C（2，-6），求：
（1）边BC的垂直平分线的方程；
（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．
（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出．

解答 解：（1）∵A（1，2），B（-3，4），C（2，-6），
∴k_BC=$\frac{-6-4}{2+3}$=-2，
∴边BC的垂直平分线的方程的斜率为$\frac{1}{2}$，BC边的中点的坐标为（$\frac{-3+2}{2}$，$\frac{4-6}{2}$），即为（-$\frac{1}{2}$，-1），
∴边BC的垂直平分线的方程为y+1=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$），即为2x-4y-3=0，
（2）AC边上的中点D的坐标为（$\frac{1+2}{2}$，$\frac{2-6}{2}$），即为（$\frac{3}{2}$，-2），
∴AC边上的中线BD所在的直线方程为$\frac{y-4}{-2-4}$=$\frac{x+3}{\frac{3}{2}+3}$，即为4x+3y=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、两点式、两条直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．