Question

8．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与单位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{OP}$|等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． $\sqrt{37}$
• D． $\sqrt{39}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可．

解答 解：单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与单位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴${|\overrightarrow{OP}|}^{2}$=9${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+24$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+16${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=9×1+24×$\frac{1}{2}$+16×1
=37，
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{37}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．