Question

3．已知a，b是实数，若圆（x-1）²+（y-1）²=1与直线（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，则a+b的取值范围是（　　）

• A． [2-2$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，2-2$\sqrt{2}$]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[2+2$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 圆（x-1）²+（y-1）²=1与直线（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，圆心到直线的距离d=$\frac{|a+b|}{\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}}}$=1，即ab=a+b+1，再结合基本不等式，即可得出结论．

解答 解：∵圆（x-1）²+（y-1）²=1与直线（a+1）x+（b+1）y-2=0相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|a+b|}{\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}}}$=1，
即ab=a+b+1，
∴a+b+1≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$
∴a+b$≤2-2\sqrt{2}$或a+b≥2+2$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．