Question

20．已知点A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），动点P、Q满足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，则|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范围是 （　　）

• A． [1，16]
• B． [6，14]
• C． [4，16]
• D． [$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 求出P，Q的轨迹方程，结合图象得出|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最值．

解答 解：设P（x，y），则|PA|=$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$，
|PB|=$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=2|PB|，∴（x+4）²+y²=4（x+1）²+4y²，
即x²+y²=4，
∴P点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，
同理可得Q也在原点为圆心，以2为半径的圆上，
∴当PQ重合且C，O，P三点共线时，|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取得最值，
∴|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最大值为2（CO+2）=14，|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|的最小值为2（CO-2）=6．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，轨迹方程的求解，属于中档题．