题目内容
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（ ）| A． | 4+2$\sqrt{3}$ | B． | 4-2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
分析 先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．
解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{3}{2}$，解得：ac=6，
又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，
由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-$\sqrt{3}$ac=4b2-12-6$\sqrt{3}$，
∴解得：b2=4+2$\sqrt{3}$，
∴b=1+$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知点A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），动点P、Q满足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，则|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范围是 （ ）
| A． | [1，16] | B． | [6，14] | C． | [4，16] | D． | [$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$] |
5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的离心率为$\sqrt{5}$，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ |
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F1，F2为左，右焦点，以F1，F2为直径的圆与椭圆在第一、三象限的交点分别为A、B，若直线AB与直线x+$\sqrt{3}$y-7=0互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |