题目内容

9．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为$2\sqrt{3}$，则该直四棱柱的侧面积为16$\sqrt{2}$．

分析 根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积．

解答 解：如图所示，
直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，
侧面对角线的长为$2\sqrt{3}$，
∴侧棱长为CC1=$\sqrt{{（2\sqrt{3}）}^{2}{-2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2$\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$．
故答案为：16$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了空间几何体的性质与面积的计算问题，是基础题．

练习册系列答案
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②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；
④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值$\frac{9}{2}$．
其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
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A．[1，16]B．[6，14]C．[4，16]D．[$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]
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A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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