题目内容
（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数；
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值．
考点：秦九韶算法
专题：算法和程序框图
分析：（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．
（2）利用秦九韶算法：f（x）=x{x[x（2x+3）]+5}-4，将x=2代入计算，即可得x=2时的函数值
（2）利用秦九韶算法：f（x）=x{x[x（2x+3）]+5}-4，将x=2代入计算，即可得x=2时的函数值
解答：
解：（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数．
1785=840×2+105，840=105×8+0
∴840与1785的最大公约数是105．
（2）秦九韶算法如下：f（x）=2x4+3x3+5x-4=x（2x3+3x2+5）-4=x[x（2x2+3x）+5]-4=x{x[x（2x+3）]+5}-4
当x=2时，f（x）=2×{2×[2×（2×2+3）]+5}-4=62
1785=840×2+105，840=105×8+0
∴840与1785的最大公约数是105．
（2）秦九韶算法如下：f（x）=2x4+3x3+5x-4=x（2x3+3x2+5）-4=x[x（2x2+3x）+5]-4=x{x[x（2x+3）]+5}-4
当x=2时，f（x）=2×{2×[2×（2×2+3）]+5}-4=62
点评：本题考查辗转相除法，用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，这是算法案例中的一种题目，本题解题的关键是解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错，本题是基础题
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