Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x≥0)，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为．

（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；

（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根据直线极坐标方程的形式可得射线，消去曲线参数方程中的参数可得普通方程；（2）将圆的普通方程化为极坐标方程，设点对应的极径分别为，然后根据求解可得所求．

（1）依题意，因为射线，故射线

消去方程中的参数可得，

所以曲线的普通方程为：．

（2）曲线的方程为，即，

把代入上式可得曲线的极坐标方程为，

设点对应的极径分别为，

则．