Question

【题目】给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q： x∈[1，＋∞) ≤4－1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）命题 q 为真命题．

（2） .

【解析】

(1) t＝1 时，,进而得到结果；（2）若 p∨q 为假命题，则 p，q 都是假命题，当 p 为假命题时，Δ＝－4<0 ，q 为真命题时，≤－1，即 4－1≥0，取补集即可得到q 为假命题时， ，最终两者取交集.

(Ⅰ)当 t＝1 时，

≤3 在[1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．

(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p，q 都是假命题．

当 p 为假命题时，Δ＝ －4<0，解得－1<t<1；

当 q 为真命题时，≤4－1，即－1≥0，解得 t≤或 t≥

∴当 q 为假命题时，

∴t 的取值范围是 .