Question

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，若∠A=45°，a=2，b=

2

．
（1）求∠B的值；
（2）求边c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由正弦定理可得sinB=

1

2

，由大边对大角可得；
（2）由三角形的内角和和三角函数公式可得cosC，代入由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC，开平方可得答案．

解答： 解：（1）由题意结合正弦定理可得
sinB=

b

a

sinA=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
∵b＜a，∴B＜A，∴B=30°
（2）由三角形的内角和可得C=180°-A-B=105°，
∴cosC=cos105°=cos（60°+45°）
=cos60°cos45°-sin60°sin45°=-

6 - 2

4

，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC
=6+4

2

•

6 - 2

4

=4+2

3

=（

3

+1）²，
∴c=

3

+1

点评：本题考查正余弦定理的应用，属基础题．