Question

5．若$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（-3，5），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{10}{3}$）
• B． （-∞，$\frac{10}{3}$]
• C． （$\frac{10}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）

Answer 1

分析 两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数x的取值范围．

解答 解：由题意，可得 $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-3x+2×5＞0，且5x+2×3≠0，
∴x＜$\frac{10}{3}$，且 x≠-$\frac{6}{5}$，
故实数x的取值范围为（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$），
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．