题目内容

4．函数f（x）=$\frac{e^x}{a}$+2x在点（0，f（0））处的切线过点（1，1），则实数a=（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

分析 利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线方程即可得出．

解答 解：$f'（x）=\frac{e^x}{a}+2$，
则函数$f（x）=\frac{e^x}{a}+2x$在点（0，f（0））处的切线方程为$y-f（0）=（{\frac{1}{a}+2}）x$，
即$y-\frac{1}{a}=（{\frac{1}{a}+2}）x$．
因为切线过点（1，1），代入得$1-\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+2$，解得a=-2．
故选：A．

点评 本题考查了导数的几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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