Question

椭圆

x2

6

+

y2

2

=1与双曲线

x2

3

-

y2

b2

=1有公共的焦点F₁，F₂，则双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点，可得双曲线的c=2，再由双曲线的a，b，c的关系可得b=1，再由双曲线的渐近线方程即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的焦点为（±2，0），
则双曲线的c=2，
即有3+b²=4，解得，b=1．
则双曲线

x2

3

-y²=1的渐近线方程为y=±

3

3

x．
故答案为：y=±

3

3

x．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．