Question

函数y=f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，已知点A坐标为（1，2）点B的坐标为（3，0），若P（x，y）是函数g（x）=f（x）（x-1）图象上的动点，则x+y的最大值为（　　）

• A、

  13

  4

• B、2
• C、

  7

  4

• D、4

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）的图象，求出f（x）的解析式，从而求出函数y=g（x）的解析式，再求x+y的最大值即可．

解答： 解：根据函数f（x）的图象，得；
当0≤x≤1时，f（x）=2x，
当1＜x≤3时，f（x）=-x+3，
∴f（x）=

2x，x∈[0，1] -x+3，x∈(1，3]

；
∴函数y=g（x）=f（x）（x-1）
=

2x(x-1)，x∈[0，1] (-x+3)(x-1)，x∈(1，3]

，
∴当0≤x≤1时，
x+y=x+2x（x-1）=2x²-x≤1，
当1＜x≤3时，
x+y=x+（-x+3）（x-1）=-x²+5x-3≤

13

4

；
综上，x+y的最大值为

13

4

．
故选：A．

点评：本题考查了根据函数的图象求分段函数解析式的应用问题，也考查了求函数的最值问题，是基础题目．