题目内容
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，则sin2α=（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 根据双曲线$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，求出tanα=-$\frac{1}{2}$，利用sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$，即可得出结论．
解答 解：因为双曲线$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，
所以$\frac{sinα-cosα}{sinα}$=3，
所以tanα=-$\frac{1}{2}$，
所以sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线离心率的计算问题．在求双曲线的离心率时，其关键是求出c，a之间的关系，即可求出双曲线的离心率，属于基础题．
练习册系列答案
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12．
如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，CD=a，从D，C两点测得A的仰角分别是α，β（α＜β），则点A离地面的高AB等于（ ）
如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，CD=a，从D，C两点测得A的仰角分别是α，β（α＜β），则点A离地面的高AB等于（ ）| A． | $\frac{acosαcosβ}{cos（β-α）}$ | B． | $\frac{acosαcosβ}{sin（β-α）}$ | C． | $\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$ | D． | $\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$ |
9．已知$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（1，n-1）（其中m，n为正数），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}+3$ | B． | $2\sqrt{3}+2$ | C． | $3\sqrt{2}+2$ | D． | $3\sqrt{3}+3$ |
16．已知实数x，y 满足$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}\right.$，直线（1+λ）x+（1-2λ）y+3λ-12=0（λ∈R）过定点A（x0，y0），则z=$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{5}$]∪[7，+∞） | B． | [$\frac{1}{5}$，7] | C． | （-∞，$\frac{1}{7}$]∪[5，+∞） | D． | [$\frac{1}{7}$，5] |
13．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$+$\sqrt{3}$ | C． | π+2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$ |