Question

15．某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．
（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？
（Ⅱ）如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？

Answer 1

分析 （Ⅰ）第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列，即可求出两种方案各加薪多少元；
（Ⅱ）为了决定选择哪一种加工资的方案，主要看看第10年末，哪一个方案薪金更多，故只要计算出两个方案的薪金总量即可．

解答 解：设方案①第n年年末加薪a_n元，则a_n=1000n，设方案②第n个半年加薪b_n元，则b_n=300n．
（Ⅰ）在该公司干10年（20个半年），方案①共加薪${S_{10}}=\sum_{i=1}^{10}{a_i}=10×1000+\frac{10（10-1）}{2}×1000=55000$（元），
方案②共加薪${T_{20}}=\sum_{i=1}^{20}{b_i}=20×300+\frac{20（20-1）}{2}×300=63000$（元）；
（Ⅱ）设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：${S_n}=\sum_{i=1}^n{a_i}=1000n+\frac{n（n-1）}{2}×1000$=500n²+500n，${T_{2n}}=\sum_{i=1}^{2n}{b_i}=2n×300+\frac{2n（2n-1）}{2}×300=600{n^2}+300n$，
令T_2n≥S_n，则600n²+300n≥500n²+500n，即n²-2n≥0，所以n≥2或n≤0（舍），
因此，如果干3年以上（包  括3年）应选择方案②；如果只干2年随便选；如果只干1年，傻瓜才不选择方案①．

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列求和，属于中档题．