题目内容
设四边形ABCD内接于圆O，其对边AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD延长线于点M，自M引MT切圆O于T点，则MT=ME．考点：相似三角形的判定,弦切角
专题：立体几何
分析：根据已知可证得△DME∽△MEB，进而
=
，即ME2=MB•MD，由切割线定理可得MT2=MB•MD，进而MT=ME．
| ME |
| DM |
| MB |
| ME |
解答：
证明：∵EM∥AC，
∴∠MEB=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB=∠MDE，
∴∠MEB=∠MDE，
又∵∠DME=∠EMB，
∴△DME∽△MEB，
故
=
，
即ME2=MB•MD，
又MT为圆O的切线，
∴MT2=MB•MD，
即MT=ME
∴∠MEB=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB=∠MDE，
∴∠MEB=∠MDE，
又∵∠DME=∠EMB，
∴△DME∽△MEB，
故
| ME |
| DM |
| MB |
| ME |
即ME2=MB•MD，
又MT为圆O的切线，
∴MT2=MB•MD，
即MT=ME
点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定，切割线定理，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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定义：称
为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为
，则数列{an}的通项公式为（ ）
| n |
| p1+p2+…+pn |
| 1 |
| 2n-1 |
| A、2n-1 | B、4n-3 |
| C、4n-1 | D、4n-5 |
如图，正六边形ABCDEF中，已知