Question

2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂，a₄+2，a₅成等差数列，a₁=2，S_n是数列{a_n}的前n项的和，则S₁₀-S₄=2016．

Answer 1

分析 设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₂，a₄+2，a₅成等差数列，a₁=2，可得2（a₄+2）=a₂+a₅，即2（2q³+2）=2q+2q⁴，解得q．再利用去韩国是即可得出．

解答 解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵a₂，a₄+2，a₅成等差数列，a₁=2，
∴2（a₄+2）=a₂+a₅，
∴2（2q³+2）=2q+2q⁴，
解得q=2．
∴S₁₀-S₄=$\frac{2（{2}^{10}-1）}{2-1}-\frac{2（{2}^{4}-1）}{2-1}$=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．