Question

11．如图在三棱锥S-ABC中，CA=CB=3，∠ACB=30°，高SO=8，动点M、N分别在线段BC上SO上，且SN=2CM=2x，则下列四个图象中大致描绘了四面体AMCN的体积V与x变化关系（其中x∈（0，3]）的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题意直接求出三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可．

解答 解：底面三角形ABC的边AC=3，CM=x，∠ACB=30°，
∴△ACM的面积为：$\frac{1}{2}$x•3•sin30°=$\frac{3}{4}$x，
又∵三棱锥N-AMC的高NO=PO-PN=8-2x
所以三棱锥N-AMC的体积V=$\frac{1}{3}$（8-2x）•$\frac{3}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x²+2x
当x=2时取得最大值，开口向下的二次函数，
故选：B．

点评 本题考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目，属于中档题．