Question

17．如图，若在三棱柱ABC-A′B′C′中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{c}$，M是A′B的中点，点N在CM上，且CN：NM=1：2，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{CM}$、$\overrightarrow{C′N}$．

Answer 1

分析 利用空间向量的线性运算直接求解．

解答 解：$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA′}+\overrightarrow{CB}）$═$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA′}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{c}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{C′N}=\overrightarrow{C′C}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-\frac{5}{6}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了空间向量的线性运算，属于基础题．