题目内容
3．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：| 日 期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
分析 （1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；
（2）分别验证当x=10及x=8时，求得y值，分别验证|y-23|＜2及|y-16|＜2线性回归方程是否可靠．
解答 （1）由数据，求得$\overline x=\frac{1}{3}（11+13+12）=12$，（1分）
$\overline y=\frac{1}{3}（25+30+26）=27$，$3\overline x\overline y=972$．（2分）
$\sum_{i=1}^3{{X_i}{Y_i}}=11×25+13×30+12×26=977$，（3分）
$\sum_{i=1}^3{X_i^2}={11^2}+{13^2}+{12^2}=434$，（4分）
$3{\overline x^2}=432$．（5分）
由公式，求得$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{977-972}{434-432}=\frac{5}{2}$，（6分）
$a=\bar y-b\overline{x}=27-\frac{5}{2}×12=-3$． （7分）
所以y关于x的线性回归方程为$y=\frac{5}{2}x-3$．…．（8分）
（2）当x=10时，$y=\frac{5}{2}×10-3=22$，|22-23|＜2；（11分）
同样，当x=8时，$y=\frac{5}{2}×8-3=17$，|17-16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． …．（12分）
点评 本题考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y的值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠，属于基础题．
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1，圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的表面积为（ ）| A． | $\frac{3π}{4}$+$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$+$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$ |
| A． | [-1，5] | B． | [-2，4] | C． | [-1，1] | D． | [-5，1] |
| A． | （-1，$\frac{1}{2}$] | B． | [-2，$\frac{1}{2}$] | C． | [-1，0] | D． | [-1，$\frac{1}{2}$] |
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | a | 3 | 2.5 |
| A． | i＜10？ | B． | i≤10？ | C． | i≤11？ | D． | i≤12？ |