题目内容

17．已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x+$\root{3}{x}$+1，求f（x）．

分析 根据函数奇偶性的性质，利用转化法求出当x＜0的解析式即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）为定义域为R的奇函数，
∴f（0）═0，
当x＜0时，则-x＞0，此时f（-x）=-x-$\root{3}{x}$+1=-f（x），
即f（x）=x+$\root{3}{x}$-1，x＜0，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\root{3}{x}+1}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{x+\root{3}{x}-1}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2$\sqrt{3}$，求点A到平面A1B1C1的距离．
8．若函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在区间（a，2a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，$\frac{1}{2}$]B．[-2，$\frac{1}{2}$]C．[-1，0]D．[-1，$\frac{1}{2}$]
5．设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　）
A．（a-1）（b-1）＞0B．0＜a+b＜2C．ab＞1D．0＜ab＜1
12．若不等式（x+m2）2+（x+am-3）2＞$\frac{1}{2}$对任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．
2．已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．2-a＜2-bC．a2＞b2D．ac≥bc
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}$）的图象经过三点（0，$\frac{1}{8}}$），（${\frac{5π}{12}$，0），（${\frac{11π}{12}$，0），且在区间（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}}$）内有唯一的最值，且为最小值．
（1）求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（$\frac{A}{2}}$）=$\frac{1}{4}$且bc=1，b+c=3，求a的值．
6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2$\frac{B}{2}$=$\sqrt{3}$sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
7．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）
A．{1}B．{0，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网