Question

设f（x）为定义在R上偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图象是经过点（-2，0），斜率为1的射线，又在y=f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的表示方法

专题：

分析：x≤-1时，用点斜式求得，x≥1时用偶函数求得，（-1＜x＜1时，用待定系数法求得．

解答： 解：经过点（-2，0），斜率为1的射线：y=x+2   （x≤-1）
抛物线过（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2   （-1＜x＜1）
又函数在R上是偶函数
所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为-1
即y=-x+2  （x≥1）
所以f(x)=

x+2，x≤-1 -x2+2-1＜ -x+2，x≥1

x＜1

点评：本题主要考查分段函数及函数的图象．