Question

已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、x±2y=0
• B、2x±y=0
• C、2

  2

  x±y=0
• D、x±2

  2

  y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），设双曲线方程为

x2

m

-

y2

9-m

=1，由双曲线的离心率为3，求出m=1，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵抛物线y²=12x的焦点为（3，0），
∴双曲线的一个焦点为（3，0），
∴设双曲线方程为

x2

m

-

y2

9-m

=1，
∵双曲线的离心率为3，
∴

3

m

=3，
解得m=1，
∴双曲线方程为x2-

y2

8

=1．
∴双曲线的渐近线方程为2

2

x±y=0．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线和抛物线的简单性质．