已知fx2+bx+3是偶函数.求实数a.b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f（x）=（b-1）x²+bx+3（x∈[a 3]）是偶函数，求实数a、b的值．

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质，建立方程即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴a+3=0，解得a=-3，
且f（-x）=（b-1）x²-bx+3=（b-1）x²+bx+3，
即2bx=0，解得b=0，
此时f（x）=-x²+3满足条件．
故a=-3，b=0．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义和性质，根据奇偶函数定义域的特点以及奇偶函数的定义是解决本题的关键．

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阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（　　）

如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，已知其上、下底面边长分别为3cm和6cm，AA₁=3cm，求此三棱台的侧面积和体积．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，以OA，OB为邻边作一个平行四边形OAQB，记直线OQ与椭圆交于P点，且满足

|OQ|

|OP|

=λ（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

已知{a_n}为公差不为零的等差数列，首项a₁=a，{a_n}的部分项ak1、ak2、…、akn恰为等比数列，且k₁=1，k₂=5，k₃=17．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n（用a表示）；
（2）设数列{k_n}的前n项和为S_n，求证：

)2与g（x）=x表示的是同一个函数；
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（x+1）的定义域为[2，3]；
③若函数f（x）的值域是[1，2]，则函数f（x+1）的值域为[2，3]；
④若函数f（x）=x²+mx+1是偶函数，则函数f（x）的减区间为（-∞，0]．
其中正确的命题有

个．

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，点A（2，0），射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=

．

若奇函数f（x）=sinx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=

．

已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线y²=12x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

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