题目内容
已知f（x）=cos（x+2θ）+sin（x-2θ）是奇函数，求θ的值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，再由三角函数恒等变换的公式，求出角θ的值．
解答：
解：∵f（x）=cos（x+2θ）+sin（x-2θ）是奇函数，
∴f（0）=cos（2θ）+sin（-2θ）=0，
即cos（2θ）-sin（2θ）=0
则
cos（2θ+
）=0，
∴2θ+
=
+kπ，k∈Z，
解得，θ=
+
，k∈Z．
∴f（0）=cos（2θ）+sin（-2θ）=0，
即cos（2θ）-sin（2θ）=0
则
| 2 |
| π |
| 4 |
∴2θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得，θ=
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
点评：本题考查了奇函数的结论：f（0）=0灵活应用，以及三角函数恒等变换的公式应用．
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已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
| A、x±2y=0 | ||
| B、2x±y=0 | ||
C、2
| ||
D、x±2
|
设m，n∈R，若直线（m-1）x+（n-1）y+2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A、[-2-2
| ||||
B、[2-2
| ||||
C、(-∞，-2-2
| ||||
D、(-∞，2-2
|