题目内容
11．现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处安装红灯的概率为$\frac{1}{4}$．分析 先根据排列组合求出从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处的种数，再求出A处安装红灯的种数，根据概率公式计算即可．
解答 解：红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处共有A43=24种，
A处安装红灯共有A32=6种，
故A处安装红灯的概率P=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了排列组合的问题和古典概型的概率问题，属于基础题．
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1．若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
19．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：
己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
（參考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 想到“北上广”创业 | 不想到“北上广”创业 | 合计 | |
| 男性 | 10 | ||
| 女性 | 20 | ||
| 合计 | 100 |
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（-1，4），则输出的数值不小于30的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{7}{30}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
3．到点A（5，-1）和直线x+y-1=0距离相等的点的轨迹是（ ）
| A． | 椭圆 | B． | 双曲线 | C． | 抛物线 | D． | 直线 |
20．数列{an}满足a1=1，an=2（an-1+an-2+…+a1）（n＞1），则a6=（ ）
| A． | 54 | B． | 81 | C． | 162 | D． | 243 |
1．已知函数y=2sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | B． | T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ | ||
| C． | T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | D． | T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ |