Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，得$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出a，结合平方关系得c，最后根据离心率公式，可算出该双曲线的离心率．

解答 解：∵$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，
∴$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率．考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．