题目内容
2．从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 由题意可得总的方法种数为${C}_{3}^{2}$=3，甲被选中有${C}_{2}^{1}$=2种不同的选择方法，由古典概型的概率公式可得．
解答 解：从甲、乙、丙三人中，任选两人参加某项活动共有${C}_{3}^{2}$=3种不同的选择方法，
而甲被选中，还需从乙、丙二人中任选1人，共有${C}_{2}^{1}$=2种不同的选择方法，
由古典概型的概率公式可得甲被选中的概率P=$\frac{2}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合简单计数，属基础题．
练习册系列答案
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12．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？
（2）从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| 支持 | 不支持 | 合计 | |
| 中型企业 | 60 | 30 | 90 |
| 小型企业 | 120 | 100 | 220 |
| 合计 | 180 | 130 | 310 |
（2）从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
13．过点M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A，B，则sin∠AMB=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
17．命题“若a=5，则a2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是（ ）
| A． | 原命题、否命题 | B． | 原命题、逆命题 | C． | 原命题、逆否命题 | D． | 逆命题、否命题 |
7．命题甲：动点P到两个定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（常数a＞0）；命题乙：P点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虚轴长为6，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{8}{9}$x | B． | y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x | C． | y=±$\frac{9}{8}$x | D． | y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x |