某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造.对所辖企业是否支持改造进行问卷调查.结果如表:支持不支持合计中型企业603090小型企业120100220合计180130310(1)能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关 ?(2)从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家.其中中.小型企业分别为4家和8家.然后从这12� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：

	支持	不支持	合计
中型企业	60	30	90
小型企业	120	100	220
合计	180	130	310

（1）能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？
（2）从180家支持节能降耗改造的企业抽出12家，其中中、小型企业分别为4家和8家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．
附：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.050	0.025	0.010
k	3.841	5.024	6.635

分析（1）由列联表中数据计算K²，对照临界值得出结论；
（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，
写出随机变量X的分布列，求出数学期望值．

解答解：（1）由列联表中数据，计算
K²=$\frac{310{×（60×100-30×120）}^{2}}{90×220×180×130}$≈3.854，
因为3.854＞3.841，
所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下，
认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”；
（2）设9家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m家和n家，
则（m，n）可能为（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）；
与之对应X的可能取值为130，170，210，250；
计算P（X=130）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{8}^{8}}{{C}_{12}^{9}}$=$\frac{1}{55}$，
P（X=170）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{8}^{7}}{{C}_{12}^{9}}$=$\frac{12}{55}$，
P（X=210）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{8}^{6}}{{C}_{12}^{9}}$=$\frac{28}{55}$，
P（X=250）=$\frac{{C}_{4}^{4}{•C}_{8}^{5}}{{C}_{12}^{9}}$=$\frac{14}{55}$；
则随机变量X的分布列如下：