题目内容
14．若数列{an}满足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），则数列{an}的前n项和最大时，n的值为6．分析 推导出数列{an}是首项为19，公差为-3的等差数列，由此能求出当数列{an}的前n项和最大时，n的值．
解答 解：∵数列{an}满足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），
∴数列{an}是首项为19，公差为-3的等差数列，
∴Sn=$19n+\frac{n（n-1）}{2}×（-3）$=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{35}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{35}{6}$）2+$\frac{1225}{24}$，
∴当n=6时，Sn取最大值S6=51．
∴数列{an}的前n项和最大时，n的值为6．
故答案为：6．
点评 本题考查等差数列的前n项和最大时，n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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| A． | 100人 | B． | 60人 | C． | 80人 | D． | 20人 |
2．从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
9．f（x）=$\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{12}）-cos（2x-\frac{π}{12}）$在x∈$[0，\frac{π}{2}]$的对称轴为（ ）
| A． | $x=\frac{π}{8}$ | B． | $x=\frac{π}{4}$ | C． | $x=\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{3π}{8}$ |
19．某城市理论预测2017年到2021年人口总数（单位：十万）与年份的关系如表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）据此估计2022年该城市人口总数．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．
| 年份2017+x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口总数y | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）据此估计2022年该城市人口总数．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．