Question

观察下列等式：1=1²，1+2+1=2²，1+2+3+2+1=3²，…由此猜想第n个等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知观察，可知：等号左边是从1开始，连续整数加到n再倒序加到1，等号右边是n的平方．

解答： 解：由已知中等式：
1=1²，
1+2+1=2²，
1+2+3+2+1=3²，
…
归纳可得：等号左边是从1开始，连续整数加到n再倒序加到1，等号右边是n的平方，
故第n个等式为1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²

点评：本题为规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．