设a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°.b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$.c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$,则有( )A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°，b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$；则有（　　）

A．

a＜c＜b

B．

a＜b＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

分析利用辅助角公式可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．

解答解：a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°=sin30°cos8°-cos30°sin8°=sin22°．
b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$=tan26°，
c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$=sin26°
∵sin22°＜sin26°＜tan26°
∴a＜c＜b．
故选：A．

点评本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．

练习册系列答案

4．各项均为正数的等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，当n∈N^*，n≥2时，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，则S₂₀-2S₁₀=50．

1．复数$\frac{2}{1-i}$=（　　）

A．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$i

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$i

8．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，设b_n=$\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
（1）证明{b_n}是等比数列（指出首项和公比）；
（2）求数列{log₂b_n}的前n项和T_n．

18．已知集合A={x|x²-16＜0}，B={-4，-2，0，1}，则（　　）

5．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，$AC=BC=AD={A_1}D=1，BD=\sqrt{3}$．
（1）证明：C₁D⊥BC；
（2）求三棱锥D-BCC₁的体积．

2．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{14}}}{9}$

B．

$\frac{{\sqrt{14}}}{9}$

C．

$\frac{{\sqrt{11}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$

3．2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指数	72	74	115	192	138	123	74	80	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	140

（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；
（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．

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