Question

4．各项均为正数的等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，当n∈N^*，n≥2时，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，则S₂₀-2S₁₀=50．

Answer 1

分析 先令n=2求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根据等差数列的求和公式即可求出

解答 解：当n=2时，S₂=a₁+a₂=2（a₂²-a₁²），
∵各项均为正数的等差数列{a_n}
∴a₂-a₁=$\frac{1}{2}$，
∴公差为d=$\frac{1}{2}$，
∴S₂₀-2S₁₀=20a₁+$\frac{20×（20-1）d}{2}$-2×（10a₁+$\frac{10×（10-1）d}{2}$）=100d=50，
故答案为：50

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．