题目内容
2．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{14}}}{9}$ | B． | $\frac{{\sqrt{14}}}{9}$ | C． | $\frac{{\sqrt{11}}}{5}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$ |
分析 由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=$\frac{5}{9}$，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．
解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，
∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{9{k}^{2}+36{k}^{2}-25{k}^{2}}{2×3k×6k}$=$\frac{5}{9}$，
∴由b＜c，B为锐角，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{14}}{9}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了比例的性质及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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13．设a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°，b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$；则有（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | a＜b＜c | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
10．在△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，$\sqrt{3}$b=c，则tanA的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
17．等差数列{an}中，a2=1，a5=6，则公差d等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |