题目内容

P是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2内切圆圆心的横坐标为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=6，转化为|HF1|-|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．
解答： 解：如图所示：F1（-5，0）、F2（5，0），
设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6，
由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|-|NF2 |=6，
即|HF1|-|HF2|=6，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故 （x+5）-（5-x）=6，∴x=3．
故答案为：3．
点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．
练习册系列答案
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已知如图，直线l：x+y-5=0，圆C经过A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线l相切，圆心C在第一象限．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P为l上的动点，求∠APB的最大值，以及此时P点坐标．
点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是
 
．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则它的体积为
 
．
已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有两个不等实根a和b，那么过点A（a，a2），B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是
 
．
在如图所示的三棱柱中，点A、BB1的中点M以及B1C1的中点N所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，则小部分的体积与大部分的体积之比为
 
．
在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+…+a8，则k=
 
．
问题：①有1000盒生产批次不同的药品，第一批500盒，第二批200盒，第三批300盒，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：1．简单随机抽样法；2．系统抽样法；3．分层抽样法．其中问题与方法的最佳配对是（　　）
A、①1，②2
B、①3，②1
C、①2，②3
D、①3，②2
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，且双曲线的离心率为
5
，则此双曲线的方程为（　　）
A、5x2-
4y2
5
=1
B、5x2-
5y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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