Question

求下列各式的值．
（1）已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求cosα-sinα的值；
（2）已知A是三角形的一个内角，若tanA=2，求

sin(π-A)+cos(-A)

sinA-sin( π 2 +A)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由tanα的值，求出角α的值，代入原式计算即可求出值．
（2）利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答： 解：（1）tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，解得α=

4π

3

，∴cosα-sinα=cos

4π

3

-sin

4π

3

=-

1

2

+

3

2

；
（2）已知A是三角形的一个内角，tanA=2，

sin(π-A)+cos(-A)

sinA-sin( π 2 +A)

=

sinA+cosA

sinA-cosA

=

tanA+1

tanA-1

=3．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．