Question

5．若x为区间[-6，6]内的任意一个实数，则样本7，5，x，3，4的平均数落在区间[4，5]内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{11}{12}$

Answer 1

分析 利用几何概型求概率．先出平均数的范围，再利用解得的区间长度与区间[4，5]的长度求比值即得．

解答 解：x为区间[-6，6]内的任意一个实数，则样本7，5，x，3，4的最小平均数为$\frac{1}{5}$（7+5+3+4-6）=2.6，
最大平均数为$\frac{1}{5}$（7+5+3+4+6）=5，
故样本7，5，x，3，4的平均数落在区间[4，5]内的概率为$\frac{5-4}{5-2.6}$=$\frac{5}{12}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．