Question

20．如图，用3种不同的颜色涂入图中6个小正方形，要求每个小正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则共有种不同涂法（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据2，4，与3，5经行分类，利用分类计数原理即可解得．

解答 解：如图所示

1	2	3
4	5	6

若2，4相同，3，5也相同，区域1有3种涂法，区域2有2种涂法，区域3有2种涂法，区域6有2种涂法，故有3×2×2×2=24种，
若2，4相同，3，5不同，区域1有3种涂法，区域2有2种涂法，区域3有2种涂法，区域5和6有1种涂法，故有3×2×2×1×1=12种，
若2，4不同，3，5相同，区域1有3种涂法，区域2有2种涂法，区域4有1种涂法，区域5有1种涂法，区域6有2种涂法，故有3×2×1×1×2=12种，
若2，4不同，3，5不同，区域1有3种涂法，区域2有2种涂法，区域4有1种涂法，区域3，5，6有1种涂法，故有3×2×1×1×1=6种，
根据分类计数原理可得，共有24+12+12+6=54种，

点评 本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．