已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$不共线.m.n为实数.则当m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时.有m+n=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，m，n为实数，则当m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，有m+n=0．

分析由m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$可得m$\overrightarrow{a}$=-n$\overrightarrow{b}$，从而可得m=-n=0，从而解得．

解答解：∵m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∴m$\overrightarrow{a}$=-n$\overrightarrow{b}$，
又∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，
∴m=-n=0，
故m+n=0；
故答案为：0．

点评本题考查了平面向量共线的判断与应用．

练习册系列答案

5．若x为区间[-6，6]内的任意一个实数，则样本7，5，x，3，4的平均数落在区间[4，5]内的概率为（　　）

2．求下列函数的n阶导数．
（1）y=xⁿ；
（2）y=e^ax．

9．复数$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$+（2-2^x）i（x∈R）在复平面内的对应点位于第一象限．

19．等比数列{a_n}，已知a₃=2，则a₁•a₂•a₃•a₄•a₅的值为32．

6．某公共汽车有A，B路路车，A路车每4分钟一班，B路车每6分钟一班，求满足下列条件的概率：
（1）一个乘客坐A路车时，候车时间不超过2分钟的概率；
（2）一位想乘A路汽车的乘客来到该站并盼望下一辆是A路车，试求下一辆是A路车的概率；
（3）在两分钟内有一辆汽车到达的概率．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，2），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．

6．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C丄侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=$\sqrt{2}$AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D在棱BB₁上，且A₁D丄平面AB₁H．
（Ⅰ）求证：D为BB₁的中点；
（Ⅱ）求二面角C₁-A₁D-A的余弦值．

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