Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t y=t+4

（t为参数）．曲线C的参数方程为

x=2+2 2 cosθ y=2+2 2 sinθ

（θ为参数），则直线l和曲线C的公共点有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、无数个

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程分别化为普通方程，再判断圆心到直线的距离与半径的大小关系即可得出．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=t y=t+4

（t为参数），化为y=x+4．
曲线C的参数方程为

x=2+2 2 cosθ y=2+2 2 sinθ

（θ为参数），化为（x-2）²+（y-2）²=8．
圆心C（2，2），半径r=2

2

．
圆心C到直线的距离d=

|2-2+4|

2

=2

2

=r，
可知：直线与⊙C相切，因此只有一个交点．
故选：B．

点评：本题考查了把参数方程分别化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．