Question

由下列条件求双曲线的标准方程：
（1）两焦点坐标为（-5，0），（5，0），双曲线上一点P与两焦点距离的差的绝对值为8；
（2）两焦点坐标为（0，-6），（0，6），且双曲线过点（-5，6）．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

c=5 2a=8 c2=a2+b2

，由此能求出双曲线的标准方程．
（2）由题意设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

c=6 36 a2 - 25 b2 =1 c2=a2+b2

，由此能求出双曲线的标准方程．

解答： 解：（1）由题意设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

c=5 2a=8 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
∴双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
（2）由题意设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

c=6 36 a2 - 25 b2 =1 c2=a2+b2

，
解得a=4，b=2

5

，
∴双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

20

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．