Question

某单位安排四个人在中秋三天假期值班，要求每人值班一天，每天至少有一人值班，且甲不能在中秋节当天值班，则共有不同的安排方法种数为

 

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Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据题意中甲不能在中秋节当天值班，分析可得对甲有2种不同的安排方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一天值班，②没有人与甲在同一天值班，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，首先安排甲，有2种方法，
再安排其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一天值班，有A₃³=6种情况，
②没有人与甲在同一天值班，则有C₃²•A₂²=6种情况；
故甲不能在中秋节当天值班，则不同的安排方案有2×（6+6）=24种．
故答案为：24

点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．