Question

已知在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且

AD

=λ

AC

+

1

6

AB

（λ∈R），则AD的长为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，由于B，D，C三点在同一条直线上，可得λ+

1

6

=1．又

AB

AC

=

BD

DC

，可得AC=

3

5

．再利用数量积的性质即可得出．

解答： 解：如图所示，
过点D分别作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∵B，D，C三点在同一条直线上，则λ+

1

6

=1，
∴λ=

5

6

．
又

AB

AC

=

BD

DC

=

5 6

1 6

=5，∴AC=

3

5

．
∴

AD

2=(

5

6

AC

+

1

6

AB

)2=

25

36

AC

2+

1

36

AB

2+2×

5

6

×

1

6

×|

AC

| |

AB

|cos60°
=

25

36

×

9

25

+

1

36

×9+

5

18

×

3

5

×3×

1

2

=

3

4

．
∴|

AD

|=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查了向量共线定理、平行四边形法则、角平分线性质定理、数量积的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．